Brawurowo, perfekcyjnie, wyśmienicie – znakomity, wrażliwy wirtuoz – te wszystkie określenia pochodzą z tekstów krytyków muzycznych dotyczących gitarzysty Jakuba Kościuszki.
Koncertował w większości krajów europejskich, USA i Japonii. Występował w Filharmonii Berlińskiej, Tokyo Yamaha Ginza Concert Hall, Studiu Koncertowym im. Lutosławskiego w Warszawie. Wykonywał koncerty z orkiestrami AUKSO, Filharmonii Szczecińskiej, Świętokrzyskiej, Zielonogórskiej, Dolnośląskiej, Łomżyńskiej, oraz Radomską Orkiestrą Kameralną. W repertuarze Kościuszki ważne miejsce zajmują nie tylko utwory z kanonu literatury gitarowej, ale też nowa muzyka – utwory dedykowane gitarzyście napisali tacy kompozytorzy jak Piotr Klimek, Marek Pasieczny, Vasco M.N. Pereira, Gerard Drozd czy Dawid Pajdzik.
W 2010 roku ukazała się płyta Here Comes The Silent Dusk. Music of Marek Pasieczny. Debiut został ciepło przyjęty przez słuchaczy i krytyków muzycznych w całej Europie. W 2012 roku ukazał się album Guitar Recital z dziełami J.S. Bacha, Tansmana, Piazzolli, Jarretta i Metheny`ego. Najnowszy album, Guitar sounds jazzy, zawiera utwory inspirowane jazzem i muzyką świata. Gitarzysta dokonywał nagrań radiowych i telewizyjnych, m.in. dla Radia Watykańskiego, Polskiego Radia i TVP Szczecin. Obecnie pracuje nad czwartą płytą solową, poświęconą barokowej muzyce J. S. Bacha, G. Ph. Telemanna i D. Scarlattiego
Jako kameralista współpracuje z Ritą D`Arcangelo (flet) i Jakubem Bokunem, jednym z najlepszych europejskich klarnecistów. Nagrania albumów kameralnych z Ritą D’Arcangelo („D’Arcangelo/Kościuszko”) oraz Janem Jakubem Bokunem („A la carte”) otrzymały znakomite recenzje w USA, Japonii i Europie. Jakub Kościuszko nieustannie pracuje nad nowym repertuarem, nowe projekty kameralne to duety ze znakomitymi muzykami: Krzysztofem Polonkiem (skrzypce, koncertmistrz Filharmonii Berlińskiej), Katarzyną Polonek (wiolonczela), Jadwigą Kotnowską (flet), Wiolettą Hebrowską-Klein (mezzosopran, solistka Opery w Lubece).
W roku 2009 ukończył z wynikiem celującym Akademię Muzyczną we Wrocławiu, gdzie pracował pod kierunkiem prof. Piotra Zaleskiego, oraz Królewskie Konserwatorium w Hadze w klasie maestro Zorana Dukicia. W roku 2010 otrzymał dyplom z wyróżnieniem oraz stypendium od maestro Oscara Ghiglii podczas kursu Accademii Chigiana w Sienie. Uzyskał stopień doktora sztuk muzycznych we wrocławskiej Akademii w roku 2016. Regularnie udziela lekcji w ramach kursów muzycznych i lekcji mistrzowskich. Jakub Kościuszko zdobywał laury na międzynarodowych i ogólnopolskich konkursach gitarowych. Udoskonalał swoje umiejętności biorąc udział w lekcjach mistrzowskich prowadzonych przez legendarnych gitarzystów: Abla Carlevaro, Scotta Tennanta, Roberto Aussela, Pavla Steidla.
Jakub Kościuszko gra na gitarze Bogusława Teryksa Nada Brahma Op. 157 oraz strunach D`Addario Pro Arte Carbon, używa mikrofonu firmy DPA.