Artysta wszechstronny, obdarzony wyjątkową wrażliwością muzyczną. Jego dokonania artystyczne zmieniły w Polsce postrzeganie akordeonu, wynosząc go do pozycji pełnoprawnego instrumentu kształtującego realny świat muzyczny. W swoich interpretacjach potrafi splatać pokorę wobec dzieła muzycznego, z bogactwem inwencji, osobistym pojmowaniem czasu w muzyce, wyjątkową sceniczną charyzmą, naturalnością ekspresji. Wartość jego muzycznych kreacji była wielokrotnie doceniana w entuzjastycznych recenzjach, nagrodach na konkursach instrumentalnych, nominacjach i nagrodach artystycznych. W roku 2003 jako pierwszy akordeonista otrzymał nagrodę FRYDERYKA w kategorii Album Roku Muzyka Kameralna, za album „Astor Piazzolla –Tango” nagrany dla wytwórni SonyClassical, a w 2020 roku kolejne dwie statuetki w kategoriach: Album Roku Muzyka Symfoniczna oraz Najwybitniejsze Nagranie Muzyki Polskiej, za album „100 na 100. Muzyczne Dekady Wolności”.
„Maestria wykonawcza, sugestywna interpretacja, szczerość wypowiedzi!”
Monika Partyk, Ruch Muzyczny
Ze swobodą porusza się w różnorodnym repertuarze wielu epok, największe jednak uznanie wzbudzają jego interpretacje muzyki najnowszej, w tym prawie 50 prawykonań dzieł solowych, kameralnych i z towarzyszeniem orkiestr, z których większość była mu dedykowana albo powstała z jego inspiracji. Jego wielką namiętnością jest argentyńskie tango, w szczególności związane z Astorem Piazzollą tango nuevo, wirtuozowsko wykonywane na bandoneonie, który jako pierwszy polski instrumentalista wprowadził na sale koncertowe, a odzwierciedlające jego temperament, młodzieńczą energię, a zarazem muzyczną dojrzałość i potrzebę twórczego formowania scenicznej prezentacji. Współtworzył i był liderem najsłynniejszych formacji tangowych takich jak Tangata Quintet czy Machina del Tango,kreujących polską kulturę tanga.
„Utwory w szlachetnych interpretacjach Klaudiusza Barana, prawdziwie zajaśniały pełnym blaskiem”
Anna Woźniakowska, Dziennik Polski
Jako pierwszy akordeonista wystąpił jako solista z towarzyszeniem Orkiestry Filharmonii Narodowej, jak i większością najważniejszych polskich orkiestr. Wśród jego licznych partnerów w rozmaitych projektach muzyki kameralnej, znajdziemy takich mistrzów jak: Ivan Monighetti, Roby Lakatos, Julius Berger, Konstanty Andrzej Kulka i wielu innych. Jako muzyczny kameleon, odnajduje i czerpie inspirację z innych muzycznych światów; tworzy grupę world music, jako muzyk sesyjny nagrywa muzykę filmową i rozrywkową, towarzyszy piosence aktorskiej.
„Muszę podkreślić mój zachwyt talentem Klaudiusza Barana”
Adam Suprynowicz, Ruch Muzyczny
W sobie tylko wiadomy sposób, potrafi połączyć aktywność artystyczną z działalnością pedagogiczną i organizacyjną. Jest profesorem Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina w Warszawie, ponad 200-letniej, najbardziej rozpoznawalnej polskiej uczelni. W 2016 roku został wybrany jej Rektorem, a w czerwcu 2020 ponownie na kadencję 2020-2024.